ארכיון

Archive for the ‘אופציות’ Category

למה אופציות הינן השקעה גרועה לטווח ארוך

דצמבר 30, 2011 כתיבת תגובה

תמיד חשבתי (ואני עדיין חושב) שזה טרגי שאנשים שרק מתחילים לסחור נמשכים לתחום האופציות (ובדרך כלל מאבדים את כל הכסף שלהם, כמו שאפשר לראות פה לדוגמה). אני מניח שחלק גדול מזה טמון בכך שהרבה מהפרסומות על סדנאות מסחר קשורות לאופציות. למה זה טרגי? כי אופציות כמכשיר להשקעה הינן גרועות. לפני שאתם מתחילים לצעוק עלי, ולהגיד לי איך אני יכול להגיד שהן לא השקעה טובה אם אני עצמי כתבתי על דרכים להשתמש בהם  (כמו על ילדה בת 21 שעושה כסף באופציות או על אסטרטגית גידור) , תנו לי להסביר למה אני מתכוון.

זה נכון שאני חושב שיש מקום לסחור באופציות, אך רק מסחר מושכל ביותר, שכן לאופציות יש מאפיינים מיוחדים (כמו למשל אלמנט המינוף) אשר מבדילים אותן ממניות רגילות. הבעיה היא שמישהו אשר רק מתחיל לסחור באופציות, רואה אותן כדרך פשוטה להתעשר מהר (ושרלטנים עושים בכך ניצול ציני).  נבחן לדוגמה את המצב שבו ספקולנט משקיע חושב שמדד ת"א 25 יעלה בערכו בחודש הקרוב. במקום לקנות תעודת סל על המדד, הוא רוצה לקנות אופציית רכש (call) על המדד, על מנת למנף את רווחיו. איפה מתחילות הבעיות? איפה לא.

מספר חסרונות לאופציות

זה נכון שאופציות מספקות מינוף שיכול לשפר את הרווחים. הבעיה היא, שלא כמו מניות, הן יכולות לאבד ערך במהירות רבה למדי, גם אם המהלך במדד אשר לו חיכית קרה, אתה לא יכול להרוויח מזה. מדוע? ממספר סיבות אשר אמנה חלק כאן.

איבוד ערך עם הזמן

בניגוד למניה, האופציה מאבדת מערכה עם הזמן. באופן אינטואיטיבי, זה בגלל שההסתברות לסיים בתוך הכסף עם התקדמות הזמן קטנה.

איבוד ערך משינויים בסטיית התקן הגלומה

סטיית התקן הגלומה, שעליה נכתב כבר הרבה בכל מקום תחת השמש, ואולי בעתיד אכתוב עוד בנושא בבלוג שלי, בעצם נותנת לנו אינדיקציה מה השחקנים בשוק חושבים תהיה התנודתיות הצפויה של המדד עד הפקיעה. ככל שהשחקנים חושבים שהנכס תנודתי יותר, כך יש יותר סיכוי שהאופציה תפקע בתוך הכסף. מדוע? חלק מכם בטח חושבים על מדוע זה לא מקטין גם את הסיכוי שאופציה תפקע בתוך הכסף, שכן תנודתיות יכולה לפעול לשני הכיוונים. זה בגלל שקונה האופציה לא יהיה חייב לממש את האופציה במקרה שאכן האופציה תפקע מחוץ לכסף. כלומר הוא יכול רק להרוויח מתנודתיות.

עכשיו, מדוע עלינו להתחשב בסטיית התקן הגלומה? כיוון שיכול להיות שקנינו אופצית רכש, המדד עלה, כאשר זה לכשעצמו אמור להגדיל לנו את הרווחים, אך באותה הזדמנות סטיית התקן הגלומה ירדה, מה שיוריד את ערך האופציה! כלומר באופציות פועלים הרבה גורמים אשר יכולים לנטרל את הרווח מעליית המדד.

איך עושים את זה נכון

למעשה, לאנשים אשר היו רוצים רק להנות מאלמנט המינוף, זה היה אידיאלי אם היה נסחר בשוק הישראלי חוזה עתידי. הדבר הכי קרוב לכך אחר כך הוא  אופציה עמוקה בתוך הכסף אשר מושפעת פחות מאלמנט הזמן ופחות מסטיית התקן הגלומה. החיסרון הוא שהן מציעות פחות מינוף, שכן ערכן גבוה יותר. ברשומות הבאות, אני רוצה להתמקד קצת על מספר דרכים נוספות בהן ניתן להשתמש באופציות מבלי להיות חשופים לחסרונות אשר מניתי.

 

מודעות פרסומת

אסטרטגית גידור פשוטה באופציות

דצמבר 26, 2011 תגובה אחת

כחלק ממאמצי בבלוג, אני מנסה לאט לאט להוסיף עוד חומרים בחינם שאנשים יוכלו לקרוא, על מנת שלא יבזבזו כסף אצל כל הסדנאות שמסתובבות שם בחוץ. ברשומה זו אני אציג עוד אסטרטגיה במסחר במעוף שאולי תעזור לחלק מכם.

אני מעריץ גדול של אסטרטגיות פשוטות. מורכבות לא תמיד אומרת יותר טוב. אנשים לעתים קרובות זונחים את הרעיון המקורי שלשמם אופציות נוצרו – גידור הסיכון. לדוגמה: משקיע קונה מניות וקונה גם אופציות פוט כדי להגן מפני ירידה. האנלוגיה במקרה הזה היא לקנות ביטוח שבו המחיר של אופציות הפוט היא פרמיית הביטוח. הבעיה כמובן היא שביטוח עולה כסף. מה גם ככל שאתה מבטח את עצמך טוב יותר (על ידי קניית אופצית פוט קרובה יותר לכסף), מחיר הביטוח עולה.

אסטרטגית הגדר

שלא כמו ביטוח, אנחנו יכולים להפחית את עלות הפרמיה. הכיצד? חישבו על מסחר במניה עם שווי נוכחי של 100 ש"ח. נניח שאנו קונים אופצית פוט לגידור בסטרייק של 95. באותה הזדמנות, נוכל גם למכור אופציית קול בסטרייק של 110. פירוש הדבר שאנחנו מכוסים אם המניה יורדת מתחת 95,  ואנחנו נהנה בכל מהלך במניה כלפי מעלה עד לשווי של 110, כאשר מעבר לנקודה זו, קונה האופציה יממש את הזכות עליה.

למעשה, מה שעשינו הוא הורדנו את עלות מחיר הביטוח על ידי מכירת אופצית קול עם סטרייק של 110. כמובן שזה בא במחיר של רווח מרבי של 10 ש"ח במניה. יחד עם זאת, למשקיע שונא הסיכון, זו טכניקה פשוטה שלא צריך להמעיט בערכה. חבל שהמנהלים המוסדיים שמנהלים את קרנות הפנסיה שלנו לא נקטו באסטרטגיה זו ב-2008.

איך באמת להרוויח מאלמנט המינוף באופציות – מה שלא גילו לכם בקורס המסחר שלכם

דצמבר 23, 2011 תגובה אחת
ברשומה זאת, אני אכתוב על עובדה מעניינת בנושא תכונת המינוף באופציות, שרוב האנשים בתחילת דרכם במסחר באופציות אינם מודעים אליה. במסחר באופציות, יש כמה טכניקות בסיסיות שסוחר צריך להיות מודע אליהם. נניח שאתה משוכנע בעזרת ניתוח טכני או כל שיטה שיש לך מתחת לשרוול  (או לדוגמה השיטה שכתבתי פה בעזרת מדד ה-VIX), כי מדד ת"א 25 עומד לעלות. מה ניתן לעשות במקרה זה? התמורה הטובה ביותר ההשקעה שלכם במקרה זה יהיה לקנות את האופציה שתיתן לכם את התשואה הגבוהה ביותר, ולא את השינוי האבסולוטי במחיר הגבוה ביותר. כלומר, מה שמעניין אותי בתור משקיע זה התשואה על התיק שלי, ולא השינוי השקלי.

מינוף באופציות

כלל האצבע הוא לקנות אופציה כמה שיותר מחוץ לכסף (אופצית קול אם אתם חושבים שהמדד יעלה ולהיפך אופצית פוט) עם זמן לפקיעה הקצר ביותר. יחד עם זאת, הייתי נזהר לקנות את האופציות הכי רחוקות מהכסף מסיבות של נזילות ומרווחים גבוהים. המטרה היא לצמצם כמה שיותר את עלויות הנזילות, ולהרוויח כמה שיותר מהשינוי במדד ת"א 25.

למה זה עובד

למי שלא מעניין אותו למה זה עובד, יכול ישר לגרף שהוספתי. לאלה שכן רוצים לדעת מדוע זה עובד, להלן הסיבה: מה שאנחנו בעצם רוצים לדעת זה את האופציה עם הגמישות הגבוהה ביותר, כלומר האופציה שמשתנה באחוזים הכי הרבה לאחר שינוי באחוז במדד ת"א 25. למעשה אם האופציה משתנה אחת לאחת (כלומר על כל שקל שמשתנה המדד, האופציה גדלה בשקל) הגמישות של אותה אופציה היא המחיר של הנכס חלקי מחיר האופציה.
כלומר, ככל שנתרחק מהכסף, יחס זה יגדל וכך גם תגדל הגמישות (למעשה אם נדייק , יש  גם את אלמנט הדלתא. ככל שאנחנו מתרחקים מהכסף הדלתא של האופציה קטנה ויחס הגמישות הוא מחיר הנכס חלקי מחיר האופציה כפול הדלתא)
הסיבה מדוע הגמישות גדלה עם הזמן היא כי פשוט האופציות עצמם מאבדות מערכן עם הזמן ונכס הבסיס לא, ולכן יחס נכס הבסיס לאופציה יגדל.

חישוב יחס הגמישות

אז כפי שאמרתי: גמישות האופציה = יחס המינוף * הדלתא. הוספתי גם גרף לנוחיותכם עם המשתנים הבאים:
  • תשואה חסרת סיכון: 5%
  • זמן לפקיעה: 30 יום
  • מחיר נכס הבסיס: 100
  • סטיית התקן: 12%
יחס המינוף באופציות
יחס המינוף באופציות

 

שימו לב כי ככל שהאופציה מתרחקת מהכסף, הגמישות עולה ולהיפך. בדוגמה פה, מחיר המניה נמצא ב 100. אם אנחנו משוכנעים שהמניה תעלה בערכה, נקנה אופציה עם סטרייק של 140, כאשר אופציה זו תעלה במעל 250% מערכה!

איך לעשות כסף כשהשמים נופלים (לפחות על פי מדד הפחד) – חלק 2

דצמבר 19, 2011 תגובה אחת

בשבוע האחרון כתבתי קצת על מדד ה-VIX (או "מדד הפחד"). בסוף הרשומה, העלתי את השאלה האם אפשר למצוא כלל אצבע על פיו כדאי להיכנס לשוק או לצאת ממנו על פי המדד (והזכרתי גם שאפשר לחשב את מדד ה-VIC לאלה שאין את מדד ה-VIX). לפני שאכנס לזה, ראשית כל נבחן את התפתחות ה-VIX בשוק האופציות הישראלי.

מדד ה VIX ת"א 25

מדד ה VIX ת"א 25

 
אז מה רואים פה בעצם? לא משהו שלא היינו אמורים לא לדעת. מדד ה-VIX נע ברצועה של בין 20-30 נקודות, כלומר אין לו טרנד, בשונה ממדד המניות. בנוסף, אפשר לראות כי כאשר יש קפיצה במדד, הוא נשאר ברמות גבוהות אלו וחוזר לרמות "הנורמליות".

 כללי השקעה

 
לקחתי את נתוני הסגירה מהבורסה משנת 2000 עד סוף 2010 ובחנתי לראות את התשואה לכלל ההשקעות הבא:
  • אם מדד ה-VIX חוצה את רף ה- 28 נקודות, קנה את המדד
  • אם מדד ה-VIX חוצה את רף ה-22 נקודות, מכור את המדד

הערה: אין פה עניין של מכירה בחסר. אני אמכור את המדד רק כאשר הוא ברשותי. למי שתוהה מדוע בכלל לבדוק את הכלל, כתבתי ברשומה הקודמת על עיקרון הפיצוי על התנודתיות.

תוצאות

 

תאריך

מדד הבורסה

מדד ה-VIX

תשואה

16/01/2000

514.05

36.74

 

18/01/2000

509.77

21.12

-0.832603832

22/01/2000

516.96

33.73

 

08/08/2000

534.7

21.98

3.431600124

10/10/2000

522.31

31.9

 

02/08/2001

453

21.75

-13.26989719

11/09/2001

398.07

29.37

 

12/02/2004

524.41

21.78

31.73813651

17/08/2004

514.33

28.76

 

18/08/2004

507.38

20.96

-1.351272529

07/08/2005

666.01

30.15

 

23/08/2005

712.03

20.14

6.909806159

05/01/2006

816.09

31.33

 

17/01/2006

834.97

20.49

2.313470328

12/07/2006

782.06

37.56

 

23/08/2006

816.03

20.34

4.343656497

10/02/2008

1048.76

28.25

 

27/02/2008

1120.09

21.97

6.801365422

18/03/2008

985.8

31.75

 

21/04/2008

1095.25

21.17

11.10265774

12/05/2008

1083.35

28.29

 

02/06/2008

1111.14

21.73

2.565191305

17/08/2008

1024.94

28.48

 

26/08/2008

1034.89

18.8

0.970788534

16/09/2008

877.96

35.13

 

22/12/2009

1130.1

21.72

28.71884824

27/12/2009

1135.99

28.07

 

04/01/2010

1163.11

21.28

2.387344959

23/05/2010

1127.37

29.034464

 

20/06/2010

1126.09

21.86

-0.11353859

 

הטבלה לעיל מתארת את ההיסטוריה של התיק הווירטואלי עם הכללים. אולי מעניין לראות כי בין 2002 עד 2003 התנודתיות הייתה מאוד גבוהה ולא יצאנו למעשה מהטרייד עד לשנת 2004, כאשר בכל תקופה זו, התשואה שהיינו עושים הייתה כמעט 32 אחוזים.

 

סיכום התוצאות

 
לנוחיתכם, להלן סיכום התוצאות של הסימולציה:
 
 
תשואה ממוצעת סטיית תקן אחוזי הצלחה
5% 10% 73%
 
 
כאמור, כפי שכתבתי פה בעבר על שרלטנים בתחום ההשקעות, אני לא ממליץ לעקוב אחרי האסטרטגיה, אלא להעלות פה רעיונות מעניינים למחשבה ולבחון אותם היסטורית. יש פה עוד הרבה מקום לעבודה (כמו למשל מדוע בחרתי דווקא ברצועה של 23-28? האם אפשר לשפר את התוצאות?), אבל את זה אתם תצטרכו לעשות לבד.

האם אפשר לעשות כסף ממידע פומבי (או אל תהיה מובל, תוביל)

דצמבר 9, 2011 2 תגובות

משהו שתמיד הטריד אותי בבלוגים בנושאים פיננסים ובפורומים זה אמירות מהסוג הללו:

"ראיתי במגזין כי משקיעים זרים הולכים להגדיל את ההשקעה שלהם בשוק המניות המקומי,אז אני הולך לקנות עכשיו כמה מניות כי אני חושב שהשוק הולך להיות שורי"

עוד דוגמה: נניח שהחלטת לצפות בחדשות הערב (ובניגוד להמלצתי לא לראות חדשות), ומדווחים על דוחות כספיים של כמה חברות היי טק . אתה חושב לעצמך שזו תהיה השקעה טובה, ואתה מחליט לקנות מניות של החברות האלה. האם תצליח להכות את השוק? כנראה שלא. מדוע? רמז: אתה לא היחיד שהבחין בזה. 

השערת השוק היעיל

השערת השוק היעיל, הוא מושג שפותח על ידי יוג'ין פאמה, אשר קובעת כי המחירים של המכשירים הפיננסיים, משקפים את כל המידע הידוע על ערכים ואמונות העתיד של המשקיעים לגבי כל אותם מכשירים פיננסיים. משמעות הדבר היא כי אתה, המשקיע, לא יכול להכות את השוק בטווח הארוך.

הערה: שימו לב שזה לא אומר שכל רעיון שיש לכם בנוגע למניה כבר משתקף במחיר. אתם יכולים לנבא משהו שאף אחד לא חשב אפילו, אבל זה יהיה במזל! (אלא אם אתה סורוס או באפט כמובן, ועל זה בהמשך) אך תזכרו שאתם יכולים גם לנבא את התשואות בסקטור מניות מסוים ולא לעשות את זה נכון. זה מה שקורה רוב הזמן לרוב האנשים.

 

נחזור לדוגמה של המשתתף בפורום:

"ראיתי במגזין כי משקיעים זרים הולכים להגדיל את ההשקעה שלהם בשוק המניות המקומי,אז אני הולך לקנות עכשיו כמה מניות כי אני חושב שהשוק הולך להיות שורי"

מה לא בסדר בשאלה הזאת? כמובן שהשואל לא מבין כי את המגזין שהוא קרא, כך קראו גם משקיעים אחרים וכי המחיר כבר צריך לשקף את האינפורמציה הזאת!

שלושת הסוגים של השערת השוק היעיל

השערת השוק היעיל מחולקת בדרך כלל לשלושה סוגים. הראשון נקרא יעילות חלשה. זה אומר שאתה לא יכול להכות את השוק בטווח הארוך באמצעות מחירים היסטוריים. זה כולל ניתוח טכני ושיטות סטטיסטיות אחרות. לדוגמה, אתה יכול לנתח את מחירי העבר ולראות כי ביום שני, בדרך כלל המניות  עולות ב-2%. אתה חושב שיש לך סיכוי טוב לעשות מזה כסף. הבעיה היא שלכל אחד יש גישה למחירים האחרונים וכולם ינסו לעשות ככה כסף ולכן המחירים כבר משקפים את השימוש בכלים אלה. האם השערת השוק היעיל החלשה הינה רלוונטית? זה יכול להיות שנוי במחלוקת כיוון שישנם מספר קרנות גידור שמנסות בדיוק לעשות את מה שהשערת השוק היעיל החלשה אומרת שאי אפשר, לנסות למצוא חריגות סטטיסטיות. בנוסף, מחקרים הראו כי יש חריגות סטטיסטיות על פני תקופה ארוכה של זמן (אם כי רובם נמוג עד עכשיו – בדומה לאפקט ינואר).

הקטגוריה השנייה היא יעילות חצי חזקה. יעילות חצי חזקה בעצם מניחה כי המחירים משקפים את כל המידע הציבורי. הנה מספר דוגמאות למידע ציבורי:

  • דוחות כספיים
  • מיזוגים צפויים אפשריים
  • תחרות החברה
כלומר ניתוח יסודי לא יכול לעזור לך לנתח את הערך של המניה, כי שוב, לכל אחד יש גישה לחדשות ומידע. באפט כבר ענה על ביקורת זו במאמר המפורסם שלו "The Superinvestors of Graham-and-Doddsville"

הקטגוריה האחרונה היא, כמובן, יעילות חזקה, מה שאומר כי המחירים משקפים את כל המידע, אף אחד לא יכול להרוויח תשואה עודפת. כמובן, זה צריך לקחת בחשבון את הסוגיות המשפטיות של סחר במידע פנים. למי שלא יודע, סחר במידע פנים פירושו שמישהו בתוך החברה, אשר יש בידו ידע שהציבור לא יודע עדיין (כגון מיזוג גדול), משתמש בו עבור רווחים אישיים. אם סחר במידע פנים אינו חוקי, אנשים בתוך החברה יכולים להכות את השוק. לכן, סחר במידע פנים  משתלם מאוד ובגלל זה כל שנה, קרנות גידור ואנשים פרטיים מאושמים בזה.

השוק היעיל והשפעותיו על המסחר שלך

כפי שאמרתי בעבר, כל הדברים שכתבתי לעיל מחזקים את העובדה כי קשה לעשות כסף באופציות ומניות!
אפשר להתווכח ולומר כי שמעתם על כמה כוכבים וקרנות גידור שמצליחות להכות את השוק, אבל תבינו כי יש יותר נכשלים מאשר כאלה שמצליחים להכות את השוק ולמעשה אלו שכן,  זה עלול להיות מיוחס למזל.

האם אני בכל חושב שאפשר לעשות כסף בשוק? כן. מדוע? כי במסחר עדיין לא שולטים רק רובוטים ואנשים עושים טעויות, כמו להקשיב לחדשות ולחשוב שסוף העולם הגיע או ליפול בהטיות של הטבע האנושי. הספקולנט המצליח ביותר אי פעם, ג'ורג' סורוס. אמר פעם שכדי לעשות כסף בשוק המניות, אתה צריך להיות contrarian, כלומר, לעשות בדיוק את ההיפך ממה שרוב האנשים עושים, ובמידה מסוימת אולי יש בזה הגיון.

5 מאגרי מידע חינמים שכל סוחר חייב להכיר

דצמבר 3, 2011 4 תגובות

יוסי היה בחור חביב. פגשתי אותו בחדר כושר שהתאמנתי בו בזמנו ודיברנו על הירידות החדות בבורסה ב-2008. הוא היה משוכנע שסוף העולם הגיע וצריך לעשות שורט. ההגיון שלו נראה משכנע, והוא היה משוכנע שעליו לעזור לי. ניסיתי להסביר ליוסי שהיו כבר משברים פיננסים בעבר וסוף העולם עוד לא הגיע. ניסיתי להפנות את יוסי לנתונים הסטורים כדי שיראה בעצמו, אבל יוסי היה משוכנע. בשנת 2009, כאשר השוק זינק, לא שמעתי יותר מיוסי.

הרבה אנשים אומרים לי דברים כדוגמת "הדולר נמצא ברמה נמוכה כל כך, הוא חייב לעלות". אני בטוח שגם אתם שמעתם דברים דומים בסגנון זה. אני מנסה להסביר לאנשים הללו כי יכול להיות שהם צודקים, אבל קודם כל כדאי להם לבדוק את זה בנתונים מהעבר כדי לראות אם יש תמיכה לטיעונים. נכון שההסטוריה לא חוזרת על עצמה בדיוק, אבל לפעמים היא דיי קרובה.

יותר מידי אנשים סומכים על גורו זה או אחר (כמו שכתבתי פה בעבר על ילדה בת 21 שעושה כסף באופציות) מבלי לבדוק בעצמם לפני זה. כמו שכתבתי בעבר, לעשות כסף במניות או באופציות זה קשה. זה מצריך חשיבה ביקורתית מינימאלית. ברשומה זאת, אני אציג מספר מאגרי מידע חשובים כדי לתת לכם כיוון איפה להתחיל לחפש כדי לא להיות קורבנות כמו יוסי.

שני האתרים שכל סוחר חייב לבקר בהם כדי לקחת מהם את המידע שלו הם אתר הבורסה ואתר בנק ישראל. באלה, 5 מאגרי המידע הכי חשובים הם:

נתונים הסטורים של מדד ת"א 25 –  אי אפשר להיות סוחר טוב מבלי לבחון את הנתונים האלה. לדוגמה, בין ה 14.11.2011 ועד ה 24.11.2011, היה רצף ירידות בבורסה (9 ימים!!). אתם יכולים להגיד לי מתי היה הרצף השלילי הארוך ביותר? מה קרה אחרי זה? האם באו עליות משמעותיות? האם השוק נשאר יציב? האם היה רצף גדול יותר בעולם? אלה רק חלק מהשאלות שניתן לבחון.

נתונים על עקום המק"מ – מעקום המק"מ אפשר לגזור את ריבית הפורוורד לשנה. ריבית זאת אומרת לנו מה צפויה להיות ריבית בנק ישראל בעתיד. חשוב מאוד כדי לדעת האם השוק הולך לקראת הרחבה מוניטרית או צמצום מוניטרי. גם חשוב כדי לדעת מה הריבית האלטרנטיבית לשוק המניות.

נתונים הסטורים של אופציות על מדד ת"א 25 –  יותר מידי אנשים מסתובבים בארץ וסוחרים באופציות מבלי לדעת בכלל מהם סטיות התקן הגלומות כרגע בשוק. מה הם היו לפני שבוע. האם הם גבוהים בהשוואה לאתמול? בהשוואה לשלשום?

נתונים הסטורים של שער השקל-דולר היציג – למי שסוחר באופציות על שער השקל-דולר, אי אפשר להתעלם ממאגר מידע זה. בדומה למדד ת"א 25, צריך להיות מסוגל לבחון את השאלות הבסיסיות: מה קורה כאשר יש רצף ירידות? מתי היתה הפעם האחרונה שהיה ייסוף של 1.2 אחוז ביום אחד ומה קרה לאחר מכן?

האינפלציה והציפיות לאינפלציה – אולי זה קצת יפתיע אותכם, אבל לנתוני הציפיות לאינפלציה והאינפלציה שהיתה יש חשיבות. אחת מהם, ואולי החשובה ביותר היא שבנק ישראל עוקב אחרי זה ועל בסיס זה (לא רק) הוא מחליט האם לעלות או להוריד את הריבית.

האינפלציה והציפיות לאינפלציה

אתם יכולים לראות כי כרגע גם האינפלציה ב-12 חודשים האחרונים וגם הציפיות לאינפלציה נמצאים סביב 2 אחוזים, קרוב למרכז היעד שבנק ישראל הציב לעצמו. האם זה אומר שהורדות הריבית ימשכו?

עשו זאת בעצמכם: תמחור אופציות למטומטמים באקסל

דצמבר 2, 2011 כתיבת תגובה

הרבה אנשים שואלים אותי איך בדיוק להשתמש בנוסחת בלאק ושולס. בד"כ אני מפנה אותם לוויקיפידה, אבל שמתי לב שההסברים שם לאיך להשתמש בנוסחה דיי יבשים ולא כל כך מועילים. המטרה ברשומה זאת היא לגרום לנוסחה לעבוד בשבילכם באקסל לכל מטרה שתירצו. להלן חלק קטן ממהסבר שמוצא בוויקיפדיה:

"מודל של התנהגות ניירות ערך פותח כבר בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הצרפתי לואי בשליה (Louis Bachelier) שניסה במאמרו "תאוריית הספקולציה" (Théorie de la spéculation) לנתח התנהגות של מחירי אופציות בבורסת פריז באמצעות תנועה בראונית. העבודה של בשליה לא זכתה להד, אולם הוא היה הראשון שעסק בשטח של מתמטיקה פיננסית.

עם התפתחות המסחר בשוקי ההון בעולם בסוף שנות הששים של המאה העשרים, נוצר מצב בו משקיעים רבים שהשקיעו בנגזרים (נכסים המושפעים ממחירו של נכס בסיסי מסוים כמו מניות וסחורות. המונח כולל בין היתר אופציות, חוזים עתידיים, כתבי אופציות), התלבטו בשאלת התמחור לאותם נכסים פיננסיים.

בתחילת שנות השבעים נפגשו באוניברסיטת שיקגו מיירון שולס ופישר בלק והחלו לעבוד על פיתוח מודל שייתן פתרון לבעיה. הם פרסמו בשנת 1973 את המאמר "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). רוברט מרטון, עמיתם, פרסם בסמוך מאמר אחר: "התאוריה של תמחור רציונלי של אופציות" ובו התייחס למאמרם של השניים. מרטון הוא שנתן לנוסחה את שמה אף על פי שתרומתו שלו למודל לא הייתה פחותה."

אתם הבנתם את זה? בקיצור, קצת קשה להבין מההסבר איך מתחילים לחשב את נוסחת בלאק ושולס. ברשומה זאת, אני לא מתכוון להסביר לכם איך הגיעו לנוסחת בלאק ושולס (לפחות עוד לא), אלא פשוט איך להשתמש בה כדי להגיע לשווי ההוגן של אופציה על פי הנוסחה. אז מאיפה מתחילים? מהנוסחאות המגעילות:

נוסחה 1:

C(S,T,K) = S\Phi(d_1) - Ke^{-rt}\Phi(d_2)

נוסחה 2:

\displaystyle d_1 = \frac{ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

נוסחה 3:

d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}

טוב, כפי ששמתם לב (או שלא) אני אדבר על הנוסחה לתמחור אופציית call. לתמחור אופציית put הדרך היא מאוד דומה, רק הנוסחה מסודרת קצת אחרת (ראה וויקיפידה). עכשיו חזרה לנוסחאות. המצב לא נראה יותר טוב אחרי שכתבתי את הנוסחאות, אבל תתאזרו בסבלנות. מה שבעצם חשוב לנו כרגע זה להבין את נוסחה 1. למעשה, נוסחה 1 אומרת לנו כי מחיר אופצית call הינו מושפע מ:

  1.  מחיר נכס הבסיס (S)  
  2. הזמן לפקיעת האופציה (T)
  3. מחיר המימוש (K) – או באנגלית הסטרייק
אז למעשה כדי לחשב את מחיר האופציה, אתם צריכים להכניס לנוסחה את שלושת הפרמטרים הללו. אך לפני זה, יש עוד מספר מכשולים בדרך. או יותר ספיציפית, הביטוי:
\Phi(d_1)
מדובר למעשה בפונקציה (פי ביוונית) שמקבלת את הערך d_1 שנגיע אליו. מה זו הפונקציה זאת? זוהי פונקציה שמחשבת מה ההסתברות להיות מתחת לערך שאתם נותנים לה תחת ההסתברות הנורמלית הסטנדרטית. אגב, הפונקציה ln למי שלא מזהה היא הלוגריתם הטבעי ו-e זה פונקציית האקספוננט.  אם כל זה נראה לכם כמו סינית, אל תדאגו. עם הזמן, זה לא יהווה לכם מכשול. כעת נעבור לשלב הבא, לחשב את d_1 ואת d_2.

ובכן, בעצם נוסחה 3 היא דיי קלה ברגע שנחשב את נוסחה 2. מה אנחנו צריכים בשביל לחשב את d_1?

  1. r – הריבית הקצרה במונחים שנתיים (אפשר לקחת את ריבית המק"מ הקצרה)
  2. סטיית התקן (האות היוונית סיגמא) במונחים שנתיים.
  3. שער המימוש (שער הסטרייק)
  4. הזמן לפקיעת האופציה במונחים שנתיים. כלומר, אם הזמן לפקיעה הוא חודש, אז במונחים שנתיים חודש אחד הוא 1 חלקי 12.

סטיית התקן

למעשה אין פה שום דבר קשה חוץ מחישוב סטיית התקן. כאן אנחנו צריכים להניח הנחות כדוגמת מה תהיה סטיית התקן של נכס הבסיס עד לפקיעה. איך נעשה את זה? דרך אחת תהיה לחשב את התנודתיות שהייתה בעבר לנכס. דרך שנייה תהיה להעריך הערכות סובייקטיביות.

חישוב לדוגמה 

יהיה לכם יותר קל להבין את החישוב עם דוגמה מספרית. נניח אנחנו רוצים לחשב מה המחיר של אופציה עם המאפיינים הבאים:

  • מחיר נכס הבסיס – 100 ש"ח
  • ריבית המק"מ הכי קצרה היא 3% (שימו לב שצריך לכתוב את זה במונחים שנתיים)
  • שער הסטרייק הינו 90
  • הזמן לפקיעה הינו חודש אחד
  • סטיית התקן הינה 12% (שימו לב שגם זה במונחים שנתיים!)

הבא נכניס את כל הנתונים הללו לנוסחה 2:

\displaystyle d_1 = \frac{ln(100/90) + (0.03 + 0.12^2/2)\cdot 1/12}{0.12\sqrt{1/12}} =3.13

ועכשיו נכניס את הערך שקיבלנו לנוסחה 3:

d_2 = d_1 -0.12 \sqrt{1/12} = 3.096

ועכשיו לחלק האחרון. להכניס את הכל לנוסחה 1:

C(S,T,K) = 100\cdot \Phi(3.13) - 90e^{-0.02\cdot 1/12}\Phi(3.096) = 10.22

והנה סיימנו. למי שאין כח לכל החישובים האלה, אני מצרף קובץ אקסל עם כל הנוסחאות לדוגמה. אתם יכולים לשחק עם כל הפרמטרים לבדכם כדי לנסות להבין טוב יותר את הנוסחה. בנוסחת האקסל גם צירפתי את מחיר אופציית ה put.

להורדת קובץ האקסל ליחצו על הלינק הבא: call_price.